解答题已知正项数列{an}，
（1）求证：{an}是等差数列；
（2）若，求数列{bn}的前n项和．
网友回答
解：（1）
∴8an+1=（an+1+2）2-（an+2）2
∴（an+1-2）2-（an+2）2=0
∴（an+1+an）（an+1-an-4）=0
∵an＞0，
∴an+1+an≠0
∴an+1-an=4所以{an}是等差数列
（2）由 （1）知：，解得a1=2
∴an=4n-2，则
∴{bn}是以b1=-29为首项，d=2为公差的等差数列
∴数列{bn}的前n项和为-29n+×2=n2-30n．解析分析：（1）根据数列Sn与an的固有关系an=，求出an+1-an-4=0后即可证明{an}是等差数列．?（2）在（1）的基础上求出an=4n-2，则，再利用等差数列前n项和公式计算得出结果．点评：本题考查等差数列的定义、判断，前n项和的计算，用到了数列中Sn与an的固有关系，考查计算、变形构造、转化、论证能力．