解答题对一切的x∈(0,+∞),3x2+2ax-2xlnx+1≥0恒成立,求实数a的取值范围.
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解:∵x>0,∴3x2+2ax-2xlnx+1≥0可化为恒成立.(3分)
令,则??(6分)
令h′(x)>0,∵x>0,∴0<x<1;
令h′(x)<0,∵x>0,∴x>1,
∴函数在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减
∴x=1时,h(x)取得最大值-2,(??10分)
∴a≥-2.
∴a的取值范围是[-2,+∞).???????(12分)解析分析:先分离参数,再用导数法,求出相应函数的最值,即可求实数a的取值范围.点评:本题考查导数知识的运用,考查恒成立问题,考查函数的最值,属于中档题.