解答题在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x

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解：（1）∵抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴上
∴设抛物线C的标准方程为y2=2px（p＞0）
∵点A（2，2）在抛物线上，
∴22=2p?2，解得p=1，可得抛物线C的标准方程为y2=2x；
（2）设直线AB的方程为：x=ty+，与y2=2x消去x，得y2-2ty-1=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为M（m，n），
由根与系数的关系，得y1+y2=2t，可得n=（y1+y2）=t
代入直线方程，得m=（1+2t2）
∴点M到准线l的距离为d=m+=（1+2t2）+=1+t2
又∵AB是经过抛物线焦点的弦，
∴|AB|=x1+x2+p=2m+1=（1+2t2）+1=2（1+t2）
即点M到准线l的距离为d=1+t2=|AB|，可得以AB为直径的圆与准线l相切．解析分析：（1）设抛物线C的标准方程为y2=2px，代入题中A点的坐标求出p的值，即可得到抛物线C的标准方程；（2）设直线AB的方程为：x=ty+，与y2=2x联解得到AB中点的坐标为M（t2+，t），从而得到M到准线的距离d=1+t2．因为抛物线的焦点弦AB长为2+2t2，得到d=|AB|，所以以AB为直径的圆与准线l相切，命题得证．点评：本题给出抛物线经过点A（2，2），求抛物线方程并证明以AB为直径的圆与准线相切，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．