解答题已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率．
（1）求圆C及椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．
网友回答
解：（1）：解方程组，得：y=0，x=-2，
，得：y=0，x=2，
，得：y=，x=1，
∴可行域y的三个顶点分别为：（-2，0），（2，0），（1，），
设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，
得到方程组：，
解得：D=0，E=0，F=-4，
∴圆C的方程为：x2+y2=4，
圆与X轴的交点A1（-2，0），A2（2，0），
设椭圆C1的方程的方程为：
，（a＞b＞0）
则有，
∴椭圆方程为：
（2）设p（x0，y0），（x0≠±2），
∴当x0=时，P（2，），
，kOp?kPQ=-1，
当时，，，
∴，
∴，
∴KOP?KPQ=-1，故相切．解析分析：（1）由C：x2+y2=4，A1（-2，0），A2（2，0），能求出椭圆方程．（2）设p（x0，y0），（x0≠±2），当x0=时，P（2，），，kOp?kPQ=-1，当时，，，由此能判断直线PQ与圆C的位置关系．点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，是高考的重点．本题具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．