设等差数列{an}满足：公差d∈N*，an∈N*，且{an}中任意两项之和也是该数列中的一项．若a1=35，则d的所有可能取值之和为________．

网友回答

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解析分析：先求出数列的通项公式，求出数列{an}中任意两项之和，根据数列{an}中任意两项之和仍是该数列中的一项求出d=，再结合k，m，n，d∈N*，即可求出d的所有可能取值进而求出结论．

解答：设等差数列的公差为d，若a1=35，=243，则an=243+（n-1）d．所以数列{an}中任意两项之和am+an=243+（m-1）d+243+（n-1）d=486+（m+n-2）d．设任意一项为ak=243+（k-1）d．则由am+an=ak 可得?243+（m+n-k-1）d=0，化简可得 d=．再由k，m，n，d∈N*，可得 k+1-m-n=1，3，9，27，81，243，∴d=243，81，27，9，3，1，则d的所有可能取值之和为 364，故