三角形ABC的外接圆半径为R,abc分别是角ABC的对边,且cosA=1/3,求三角形面积的最大值

网友回答

sinA=√[1-(1/3)²=2√2/3
∴a=2R*sinA=4√2R/3
当b=c时三角形面积最大,S=b²sinA/2
由余弦定理可得:1/3=[b²+b²-(4√2R/3)²]/2b²; 解得:b²=8R²/3
∴SΔABC=(8R²/3)*(2√2/3)/2=8√2R²/9
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
一楼的回答不够详细，由于三角形的面积为1/2*sinA*bc,bc=4r^2*sinb*sinc=4r^2*1/2*[cos(b-c)-cos(b+c)], a确定，b+c一定，当b=c,cos(b-c)最大，bc最大，面积最大，这里运用了三角函数的积化和差公式证明，sinA=√[1-(1/3)²=2√2/3，S=b²sinA/2
由余弦定理可得:1/3=[b²+b²-(4√2R/3)²]/2b²; 解得:b²=8R²/3
∴SΔABC=(8R²/3)*(2√2/3)/2=8√2R²/9