如右图,E是正方形ABCD的对角线BD上的一点,并且BE=BC,P是CE上任意一点,PF⊥BD,PG⊥BC,垂足分别为F,G求证：PF+PG=1／2BD
网友回答
连接BP,则
S三角形BCE=S三角形BPE+S三角形BPC=1/2（BE*PF+BC*PG）=1/2BE（PF+PG）.
连接AC交BD于O,因为四边形ABCD是正方形,所以,CO垂直BD,且CO=1/2BD.
而S三角形BCE=BE*CO/2,
所以,1/2BE（PF+PG）=1/2*BE*CO,
PF+PG=CO=1/2BD.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
连接BP，则
S三角形BCE=S三角形BPE+S三角形BPC=1/2（BE*PF+BC*PG）=1/2BE（PF+PG）。
连接AC交BD于O，因为四边形ABCD是正方形，所以，CO垂直BD，且CO=1/2BD。
而S三角形BCE=BE*CO/2，
所以，1/2BE（PF+PG）=1/2*BE*CO，
PF+PG=CO=1/2BD。已赞同7| 评论(2)
供参考答案2:
连接AC交BD于O 有O为BD中点，且OC垂直BD S△CEB=S△PEB S△PBC，BC=BE S△CEB=BE*OC/2=BD*BC/4， S△PEB S△PBC=PF*BE/2 PG*BC/2=（
供参考答案3:
首先连接BP，则S三角形BCE=S三角形BPE+S三角形BPC=1/2（BE*PF+BC*PG）=1/2BE（PF+PG）。
连接AC交BD于O，因为四边形ABCD是正方形，所以，CO垂直BD，且CO=1/2BD。
而S三角形BCE=BE*CO/2，
1/2BE（PF+PG）=1/2*BE*CO，PF+PG=CO=1/2BD。
谢谢！！！！！！！！！！