已知:如图,△ABC内接于⊙O,E为弧BC的中点,AD⊥BC于D求AE平分∠OAD

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延长AO交圆O于F,连接BF
∵AF是直径
∴∠ABF=90°
∴∠BFA+∠BAF=90°
∵AD⊥BC
∴∠ACB+∠DAC=90°
∵∠ACB=∠BFA
∴∠BAF=∠DAC
∵E为弧BC中点
∴∠BAE=∠CAE
∴∠FAE=∠BAE-∠BAF=∠CAE-∠DAC=∠DAE
∴AE平分∠OAD
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
E为弧BC的中点—>E为角BAC平分线 也就是 ∠BAE=∠CAE （1）
连接OB ∠O=2∠C （同弧所对圆心角和圆周角)
∠OAB=(180-∠O）/2=(180-2∠C)/2=90-∠C
∠CAD=90-∠C
—>∠OAB=∠CAD （2）
综合 （1） （2）
二者想减 得到 ∠OAE=∠DAE
得证供参考答案2:
连BE，CE，
延长AO交圆于F，连BF，
∵E为弧BC的中点，
∴弧BE=弧CE，
∴∠BAE=∠CAE
（1）由∠ABF=90°，∴∠BAF+∠BFA=90°，
又∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，
由∠BFA=∠DCA（同夹AB弦）
∴∠BAF=∠DAC
（2）将（1）-（2)得：
∠OAE=∠DAE，
∴AE平分∠OAD
。证毕。