点P为三角型ABC的内心,延长AP交三角形ABC的外接圆于D,在AC延线上有一点E,满足AD平方=AB*AE,求证：DE是证DE是圆O的切线
网友回答
要证DE是切线,必须证DE^2=AE*CE
已知AD^2=ABXAE,即AE/AD=AD/AB,又∠BAD=∠DAE,
即△ABD∽△ADE
所以∠ADB=∠AED
又圆周角∠ADB=∠ACB,所以∠ACB=∠AED
所以BC‖DE
所以∠BCD=∠CDE,由∠BCD=∠BAD=∠DAC
所以∠CDE=∠DAC
所以△DAE∽△CDE
所以DE/AE=CE/DE
即DE^2=AE*CE
由切割线逆定理知DE是切线.（这个不会证,对于过直径的线也成立,故可以通过垂直关系证明）