P是⊙O的内接△ABc的边cB延长线上一点,且∠PAB=∠c,(1)求证:PA是⊙O的切线(2)若AB=2,Ac=4,Bc=3,求PA的长
网友回答
(1)证明：连接AO并延长交圆O于E,连接CE
所以角ACE=90度
因为角BAE=角BCE=1/2弧BE
角ACB+角BCE=角ACE=90度
角ACB=角C
角PAB=角C
所以角BAE+角PAB=角OAP=90度
因为OA是圆O的半径
所以PA是圆O的切线
因为角PAB=角C
角P=角P所以PA/PC=AB/AC=PB/PA
因为AB=2 AC=4 BC=3
所以PA/PC=PB/PA=1/2
PA^2=PB^PC
因为PC=PB+BC
PB=1/2PA
所以PA=2