已知:如图,BD为⊙O的直径,BC为弦,A为BC弧中点,AF∥BC交DB的延长线于点F,AD交BC于点E,AE=2,ED=4.(1)求证:AF是⊙O的切线;(2)求AB的长.
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已知:如图,BD为⊙O的直径,BC为弦,A为BC弧中点,AF∥BC交DB的延长线于点F,AD交BC于点E,AE=2,ED=4.(1)求证:AF是⊙O的切线;(2)求AB的长.(图2)(1)证明:连接OA,
∵A是BC弧的中点,
∴OA⊥BC.
∵AF∥BC,
∴OA⊥AF.
∴AF是⊙O的切线.
(2)∵∠BAE=DAB,∠ABE=∠ADB,
∴△ABE∽△ADB.
∴ABAD