以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,交斜边BC于点D,OE∥BC,交AC于点E.求证：DE是圆O的切线.
网友回答
连接OD（因为题目说了D在圆上）交EO于M
∵BD∥OE
∴∠B=∠AOE,∠BDO=∠DOE
∵BO=DO
∴∠B=∠BDO
∴∠DOE=∠AOE
∵在△DOM和△AOM中
DO=AO∠DOE=∠AOE
OE=EO∴△DOM≌△AOM（SAS）
∴∠ODE=∠BAC
∵△ABC为直角三角形
∴∠ODE=90°
即DE是圆O的切线.
(楼下的,你这样复制我的有意思吗,先来先得,再说我都写的最佳答案了,还有人来回答,)望楼主明见
为什么我修改回答了会到下面啊,不要啊,是我先回答的啊
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
∵A、O、B在同一条直线上且OE//BD，
∴∠DBO=∠EOA。又∵∠DOA=2∠B（同弧，圆周角是它所对的圆心角的一半）
∴∠DOE=∠EOA。
∵OE=OE，OD=OA（半径相等）。
∴△DOE≌△AOE。（SAS）
∠ODE=∠OAE=90°
∴DE为圆O切线。
解完发现楼上的好像更简单。
供参考答案2:
我来帮你回答吧！
连结OD交EO于M
∵OE∥BC
∴∠B=∠AOE（两直线平行，同位角相等）
∠BDO=∠DOE（两直线平行，内错角相等）
∵BO=DO
∴∠B=∠BDO
（等边对等角）∴∠DOE=∠AOE
（等量代换）∵在△DOE和△AOE中
DO=AO∠DOE=∠AOE
OE=EO∴△DOE≌△AOE（SAS）
∴∠ODE=∠OAC
∵△ABC为直角三角形
，∴∠BAC=90°