如图,在Rt△ABC中,以直角边AB为直径的圆O交斜边于D,OE平行BC交AC于E.求证：DE是圆O

发布时间：2021-02-23 09:26:30

如图,在Rt△ABC中,以直角边AB为直径的圆O交斜边于D,OE平行BC交AC于E.求证：DE是圆O的切线

网友回答

证明：连接BD,OD
∵OE//AC
∴BE/CE=BO/AO=1
∴BE=CE
∵AB是直径
∴∠ADB=90º,则∠BDC=90º
∴DE=½BC=BE【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】
又∵OD=OB=半径,OE=OE
∴⊿ODE≌⊿OBE（SSS）
∴∠ODE=∠OBE=90º
∴DE是圆O的切线
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