如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值．
网友回答
如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值．(图2)（1）证明：连接OD．
∵O为AB中点，D为BC中点，
∴OD∥AC．
∵DE为⊙O的切线，
∴DE⊥OD．
∴DE⊥AC．
（2）过O作OF⊥BD，则BF=FD．
在Rt△BFO中，∠B=30°，
∴OF=12
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1. 如图，连接OD，D是BC中点，O是AB中点，所以OD//AC
DE是圆的切线，OD是半径，所以OD垂直于DE，所以DE垂直于AC
2.作OF垂直于BC于F，连接OC，知tan BCO = OF / CF
因为角ABC = 30度，所以BF = ^3 * OF （^3表示根号3）
而三角形OBD是以BD为底的等腰三角形，所以BF=DF
所以CF = CD + DF = BD + DF = 3 BF = 3* ^3 * OF
所以tanBCO = OF/CF = OF / (3* ^3 * OF) = ^3 / 9