如图，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于

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如图，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．点D为圆上一点，且BC(图2)（1）OB=BP．
理由：连接OC，
∵PC切⊙O于点C，
∴∠OCP=90°，
∵OA=OC，∠OAC=30°，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠COP=60°，
∴∠P=30°，
在Rt△OCP中，OC=12
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
联接oc,不难看出△ocp是直角△,且∠p=30°,所以有OB=BP,
AB为直径,弧BC=弧CD,有∠EAP=∠ABC=60°,△EAP是直角△,AE=AP/2=3
供参考答案2:
（1）连接CO
因为AO=CO，且∠CAB=30°
所以∠COB=60°
易证△COB为等边三角形，则∠CBO=60°=∠BCP+∠CPB
又因为OC⊥EP、AC⊥CB
所以∠ACO+∠OCB=∠OCB+∠BCP=90°
所以∠ACO=∠BCP=30°=∠CPB
则OB=BC=BP
(2)在△AEP中AP=6，∠EPA=30
所以AE=3