微积分问题,已知lim x→0 f(x)/x^2=1,求 lim x→0 f(x)=?再求 lim x→0 f(x)/x=?主要问题出在 lim x→0 x^2=0,而它处在分母位置,所以不能够直接认为 f(x)=x^2
网友回答
这个就是考虑洛必达法则的应用条件
首先当x→0时,分母x²→0,要使极限lim(x→0) f(x)/x²存在,那么f(x)→0,即lim(x→0) f(x)=0.
然后求第二个也是一样：lim(x→0) f(x)/x²=lim(x→0) [f(x)/x]/x=1,说明lim(x→0) [f(x)/x]/x极限存在,而当x→0时,分母x→0,那么分子f(x)/x也必须→0,即lim(x→0) f(x)/x=0
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
由已知条件可得 f(x)是x方的等价无穷小，所以lim x趋向与0 f(x)=0。而lim x趋向与0 f(x)/x=lim x趋向与0 x=0
供参考答案2:
lim x→0 f(x)/x^2=1
x→0时f(x)~x^2
所以lim x→0 f(x)=0
lim x→0 f(x)/x=0
供参考答案3:
f(x)＝f(x)/x^2 × x^2，利用函数乘积的极限运算法则，lim f(x)＝1×0=0.
f(x)/x＝f(x)/x^2 × x，利用函数乘积的极限运算法则，lim f(x)＝1×0=0.