0)表示成定积分∞){(1/n)[(1/n)^p+(2/n)^p+(3/n)^p+...+(n/n)^p]} =∫(0,1)x^pdx,有看到网上是这么回答的,但是我还是不明白为什么能等于后面那个式子,
网友回答
原式=lim(n->∞){(1/n)[(1/n)^p+(2/n)^p+(3/n)^p+...+(n/n)^p]}
=lim(n->∞){[(1/n)^p+(2/n)^p+(3/n)^p+...+(n/n)^p]}(1/n)
=lim(n->∞)Σ(k从1到n)(k/n)^p (1/n)
下面把lim(n->∞)Σ(k从1到n)换为∫(0,1)
(k/n)^p换为 x^p
1/n换为 dx
即得原式=∫(0,1)x^pdx