若f(x)在(0,+∞)上是减函数,而f(ax)在(-∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(0,1)∪(1,+∞)
网友回答
C
解析分析:根据复合函数单调性的“同增异减”法则,只需内层函数为减函数即可,根据指数函数的单调性即可得a的范围
解答:∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,即外层函数为(0,+∞)上的减函数∴要使而f(ax)在(0,+∞)上是增函数,只需内层函数y=ax在(-∞,+∞)上是减函数根据指数函数图象性质,只需0<a<1故选C
点评:本题考查了复合函数单调性的判断方法,指数函数的图象和性质