对于数列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk为a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），则称数列{bn}为数列{an}的“凸值数列”．如数列2，1，3，7，5的“凸值数列”为2，2，3，7，7；由此定义，下列说法正确的有________
①递减数列{an}的“凸值数列”是常数列；
②不存在数列{an}，它的“凸值数列”还是{an}本身；
③任意数列{an}的“凸值数列”是递增数列；
④“凸值数列”为1，3，3，9，的所有数列{an}的个数为3．
网友回答
①④
解析分析：：①根据“凸值数列”的定义，可得递减数列{an}的“凸值数列”为a1，a1，…，a1；②常数列{an}，它的“凸值数列”还是{an}本身；③递减数列{an}的“凸值数列”是常数列；④写出“凸值数列”为1，3，3，9的所有数列{an}，即可得到结论．
解答：①根据“凸值数列”的定义，可得递减数列{an}的“凸值数列”为a1，a1，…，a1，∴是常数列，∴①正确；②常数列{an}，它的“凸值数列”还是{an}本身，∴②不正确；③递减数列{an}的“凸值数列”是常数列，∴③不正确；④“凸值数列”为1，3，3，9的所有数列{an}为1，3，1，9；1，3，2，9，；1，3，3，9，个数为3，∴④正确．故