解答题已知几何体A-BCDE的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（1）若几何体A-BCDE的体积为16，求实数a的值；
（2）若a=1，求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（3）是否存在实数a，使得二面角A-DE-B的平面角是45°，若存在，请求出a值；若不存在请说明理由．
网友回答
解：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，
且EC=BC=AC=4，BD=a，
∵几何体A-BCDE的体积为16，
∴，
解得a=2；
（2）解一：过点B作BF∥ED交EC于F，连接AF，
则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成角，
在△BAF中，，，
∴；
即异面直线DE与AB所成角的余弦值为．
解二：以C为原点，以CA、CB、CE所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4），
得，，
，
又异面直线DE与AB所成角为锐角，
可得异面直线DE与AB所成角的余弦值为．
（3）以C为原点，以CA、CB、CE所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，a），E（0，0，4），
平面BDE的法向量，
平面ADE的法向量，，，
由，
可得，
，
∵a=4．
此时，与正视图为直角梯形条件不符，所以舍去，
因此不存在实数a，使得二面角A-DE-B的平面角是45°．解析分析：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=a，由几何体A-BCDE的体积为16，构造关于a的方程解方程可得