填空题已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是________．
网友回答
解析分析：由条件可得xy+yz+xz=-1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3-z2-z，利用导数的方法，可求xyz的最大值．解答：∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②∴①2-②可得：xy+yz+xz=-1∴xy+z（x+y）=-1∵x+y+z=1，∴x+y=1-z∴xy=-1-z（x+y）=-1-z（1-z）=z2-z-1∴xyz=z3-z2-z令f（z）=z3-z2-z，则f′（z）=3z2-2z-1=（z-1）（3z+1）令f′（z）＞0，可得z＞1或z＜；令f′（z）＜0，可得＜z＜1∴z=-时，xyz的最大值为故