填空题如图，在正方形ABCD中，M是边BC的中点，N是边CD上一点，且CN=3DN，设∠MAN=α，那么sinα的值等于________．
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解析分析：由题意可得 tan∠MAB=，tan∠DAN=，利用两角和的正切公式可得tan∠（ MAB+∠DAN ）的值，再利用诱导公式可得cot α?的值，由 1+cot2α=csc2α=，求得 sinα 的值．解答：设正方形的边长为1，由题意可得 tan∠MAB=，tan∠DAN=，tan∠（ MAB+∠DAN ）==，∴cot α=tan∠（ MAB+∠DAN ）=，∴1+cot2α==csc2α=，∴sinα==，故