已知函数f（x）=x+4+4?（x≥0），数列{an}满足：a1=1，an+1=f（an），（n∈N*），数列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首项为

网友回答

解：（1）∵函数f（x）=x+4+4=?（x≥0），
∴an+1=f（an）=，即 -=2 （n∈N*）．
∴数列{ }是以 =1为首项，公差为2的等差数列．…（4分）
（2）由（Ⅰ）得：=1+（n-1）2=2n-1，即 an=（2n-1）2?（n∈N*）．…（5分）
b1=1，当n≥2时，bn-bn-1=，∴bn=b1+（ b2-b1）+（ b3-b2）+（b4-b3）+…+（bn-bn-1）
=1+++…+=，因而 bn=，n∈N*．…（7分）
∴cn=?bn=（2n-1）?，∴Sn=c1+c2+c3+…+cn=[1+3+5+…+（2n-1）-（+++…+）]．
令Tn=+++…+? ①，则 Tn=+++…++? ②…（9分）
①-②，得 Tn=+2（+++…+）-=+（1-）-，…（10分）
∴Tn=1-．
又 1+3+5+…+（2n-1）=n2．…（11分）
∴Sn=?（n2-1+?）．…（12分）
解析分析：（1）由函数f（x）的解析式及已知条件可得 -=2（n∈N*），从而得到数列{ }是以 =1为首项，公差为2的等差数列．（2）由（Ⅰ）得an=（2n-1）2，由条件求得 bn=，cn=?bn=（2n-1）?，化简Sn为 [1+3+5+…+（2n-1）-（+++…+）]．令Tn=+++…+，用错位相减法求得Tn的值，即可求得Sn的值．

点评：本题主要考查等差关系的确定，等差数列的通项公式以及前n项和公式，等比数列的通项公式以及前n项和公式，用错位相减法进行数列求和，属于中档题．