在如图所示的正方体A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为A.-B.-C.D.

网友回答

D

解析分析：取A1D1中点，连接EF、DF、A1C1，用三角形的中位线和平行线的传递性，证出EF∥AC，得∠DEF（或其补角）就是异面直线DE与AC所成的角．然后在△DEF中求出各边的长，再利用余弦定理即可算出异面直线DE与AC夹角的余弦值．

解答：取A1D1中点，连接EF、DF、A1C1，∵正方形ABCD-A1B1C1D1中，A1A∥C1C且A1A=C1C∴四边形AA1C1C是平行四边形，可得A1C1∥AC又∵△A1C1D1中，EF是中位线∴EF∥A1C1，且EF=A1C1．由此可得EF∥AC，得∠DEF（或其补角）就是异面直线DE与AC所成的角设正方体的棱长为a，则△DEF中DF=DE==a，EF=A1C1=a由余弦定理，得cos∠DEF==＞0可得∠DEF是锐角，因此∠DEF是异面直线DE与AC所成的角，余弦值为故选：D

点评：本题在正方体中求异面直线所成角的余弦值，着重考查了正方体的性质和异面直线所成角的定义及求法等知识，属于基础题．