函数是A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数
网友回答
D
解析分析:利用诱导公式化简解析式,根据奇(偶)的定义判断函数的奇偶性,由倍角公式和配方法整理解析式,根据余弦函数的值域求出函数的最值.
解答:=cos2x+cosx,∴f(-x)=cos(-2x)+cos(-x)=cos2x+cosx=f(x),∴此函数是偶函数,∵f(x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+1)2-,∵cosx∈[-1,1],∴f(x)最大值是,最小值是-.故选D.
点评:本题考查了余弦函数的奇偶性和单调性,利用了诱导公式、倍角公式和配方法整理解析式,最后转化为二次函数求最值,考查了转化思想和知识运用能力.