设A，B，C是y=x2上的三点，其中B（1，1），且∠ABC=90°，过A，C分别作y=x2的切线，设两切线交于点M．
（1）求M点的轨迹方程；
（2）求证：直线AM、AC、CM的斜率kAM，kAC，kCM成等差数列．
网友回答
解：（1）设A（x1，x12），C（x2，x22）
由AB⊥BC得KAB?KBC=-1
即=-1
整理得：（x1+1）（x2+1）=-1，
x1x2+（x1+x2）+2=0（1）
又∵KAM=2x1，KCM=2x2
∴直线AM的方程为：y-x12=2x1（x-x1）（2）
直线CM的方程为：y-x22=2x2（x-x2）（3）
联立（2），（3）解得M
设M（x，y），则即代入（1）得
点M的轨迹方程为：2x+y+2=0（7分）
（2）∵KAM=2x1，KCM=2x2
∴KAM+KCM=2（x1+x2）
又∵KAC=
∴KAM+KCM=2KAC
即KAM，KAC，KCM成等差数列．（15分）
解析分析：（1）先设A（x1，x12），C（x2，x22），由AB⊥BC得KAB?KBC=-1，再利用坐标表示它，整理得x1与x2的关系，再联立直线AM的方程和直线CM的方程，即得点M的轨迹方程；（2）欲证明KAM，KAC，KCM成等差数列，即证明KAM，KAC，KCM成等差数列，利用KAM=2x1，KCM=2x2及KAM+KCM=2（x1+x2）即可证明得．
点评：本小题主要考查轨迹方程、等差数列、分析法和综合法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．