已知向量，设函数．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）求函数f（x）的单调增区间和图象的对称轴方程．

网友回答

解：=sin2x-1+2cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+）
（1）由于函数=2sin（2x+），所以函数的周期是：T=，函数的最大值为：2．
（2）因为2x+∈[-]k∈Z 解得：x∈[]k∈Z就是函数的单调增区间．
函数图象的对称轴方程为：x=

解析分析：化简函数．为2sin（2x+）（1）利用正弦函数的有界性，直接求函数f（x）的最大值，求出最小正周期；（2）利用正弦函数的单调增区间，求函数f（x）的单调增区间，正弦函数的对称轴方程求函数的对称轴方程．

点评：本题考查正弦函数的单调性，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性，复合三角函数的单调性，考查计算能力，正弦函数的基本性质，是基础题，利用向量的数量积及其化简三角函数，是解题的基础．