若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为________，体积为________．

发布时间：2020-07-31 17:35:52

若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为 ________，体积为 ________．

网友回答

3    36π

解析分析：画出几何图形，设出球的半径，通过正四面体的高，求出球的半径，然后求出球的体积．

解答：解：正四面体内接于球，则相应的一个正方体内接于球设正方体为ABCD-A1B1C1D1则正四面体为ACB1D1设球半径为R，则AC=2R设底面ACB1中心为O则AO=2ROD1=2R? 即R=4解得R=3V=R3=36π故
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