一道高中数学题（周期函数与奇函数结合）已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)（-1≤x≤1）是奇函数.已知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值-5.1.求y=f(x),x∈[1,4]上的解析式2.求y=f(x),x∈[4,9]上的解析式
网友回答
x=2,二次函数取最小直,函数关系试为:
f(x)=a(x-2)^2+b
又 f(1)=-f(-1)（奇偶性）
f(-1)=f(4)（周期性）
故：{f(1)=a+b= - f(4)= -(4a+b)
f(2)=b=-5
所以,{ 5a=-2b;a=2
b=-5f(x)=2(x-2)^2-5;(1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
由于二次函数在x=2时函数取得最小值-5，可设该函数为f（x）=a（x-2）^2-5
由于函数的周期为5，所以f（-3）=f（2）=-5
而函数又是奇函数，所以f（3）=-f（-3）=5
则5=a（3-2）^2-5,则a=10
所以f（x）=10（x-2）^2-5=10x^2-40x+35;
(2)由（1）知f（1）=5，y=f(x)在[0,1]上是一次函数，因此f（x）=5x
在【-1，1】f（x）=5x
在【4，6】上设x，f（x）=f（x-5）=5（x-5）=5x-25
在【6，9】上设x，则f（x）=f（x-5）=10（x-5-2）^2-5=10x^2-70x+485
供参考答案2:
timucuode
y=f(x)在[0,1]上是一次函数，函数y=f(x)（-1≤x≤1）是奇函数，【-1 1】上是一次函数
周期T=5，【3 5】上是一次函数，在[1,4]上是二次函数？？？？？？？？？