解答题如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，M，N分别是A1B1，BC的中点．
（Ⅰ）证明：AB⊥AC1；
（Ⅱ）判断直线MN和平面ACC1A1的位置关系，并加以证明．
网友回答
证明：（Ⅰ）由题意知，CC1⊥平面ABC，
∵AB?平面ABC，∴CC1⊥AB．
∵∠BAC=90°，即AC⊥AB，且AC∩CC1=C，
∴AB⊥平面ACC1A1．
又∵AC1?平面ACC1A1，∴AB⊥AC1．
（Ⅱ）MN∥平面ACC1A1．
证明如下：设AC的中点为D，连接DN，A1D．
∵D，N分别是AC，BC的中点，
∴DN∥AB，DN=AB．
又∵A1M=A1B1，且AB∥A1B1，AB=A1B1
∴A1M=∥DN．
∴四边形A1DNM是平行四边形．
∴A1D∥MN．
∵A1D?平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1，
∴MN∥平面ACC1A1．解析分析：（Ⅰ）由题意及线面垂直的定理和定义先证AB⊥平面ACC1A1，再证出AB⊥AC1．（Ⅱ）先判断平行再证明，由题意再取其它边得中点作辅助线，证明线线平行，再证MN∥平面ACC1A1．点评：本题考查了平行和垂直两种重要的关系，用线面垂直的定理和定义实现线线垂直和线面垂直的转化；一般来说，有中点时再取其它边得中点作辅助线，利用中位线得线线平行，由线面平行的判定定理得线面平行．