已知y=f（x）是定义在R上的奇函数又x》0 f（x）=-x2+2x1.求f（0）的值2.求f（x)

网友回答

（1）因为f(x)是奇函数
所以f(-x)=-f(x)
令x=0f(0)=-f(0)
所以f(0)=0
(2)x<0
-x>0
f(-x)=-(-x)^2+2(-x)=-x^2-2x
因为f(-x)=-f(x)
f(x)=x^2+2x
f(x)={-x^2+2x(x≥0)
       {x^2+2x(x<0)
(3) 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数又x》0 f（x）=-x2+2x1.求f（0）的值2.求f（x)的解析式3.若函数f（x）在区间（a2-2a,a-2）上单调,求实数a的取值范围(图1)
容易画出图像
因为在区间（a^2-2a,a-2）上单调
首先a^2-2a<a-2
a(a-2)-(a-2)<0
(a-2)(a-1)<0
1<a<2
所以a-2≤-1（1）
或{1>a^2-2a≥-1
    {-1<a-2≤1                  （2）
或{a^2-2a≥1（3）
由(1)得：
a≤1(舍去）
由(2)得√2+1<a<3(舍去）
由（3）得：
a^2-2a-1≥0
(a-1)^2≥2
a≥√2+1
a≤1-√2（舍去）
综上无解