填空题在双曲线4x2-y2=1的两条渐近线上分别取点A和B，使得|OA|?|OB|=15，其中O为双曲线的中心，则AB中点的轨迹方程是________．
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解析分析：先由双曲线方程4x2-y2=1求出它的渐近线方程，再根据渐近线方程设A（m，2m），B（n，-2n），由于|OA|?|OB|=15，化得：m2n2=25，设AB中点M（x，y）利用职权中点坐标公式可得4x2-y2=4mn，从而消去mn即得所求的AB中点的轨迹方程．解答：∵双曲线4x2-y2=1，∴a2=，b2=1∴渐近线y=2x，y=-2x，设A（m，2m），B（n，-2n），由于|OA|?|OB|=15，∴|OA|2?|OB|2=225，∴（m2+4m2）（n2+4n2）=225∴m2n2=25，设AB中点M（x，y）x=（m+n），y=m-n，∴（2x）2-y2=（m+n）2-（m-n）24x2-y2=4mn（4x2-y2）2=16m2n2=16×25，∴4x2-y2=±20，即，故