在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D，E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．则A1B与平面ABD所成角的余弦值A.B.C.D.
网友回答
C
解析分析：根据题意找到线面角，进而把此角放入三角形△EBG中，利用解三角形的有关知识（正弦定理与余弦定理）解决问题即可．
解答：连接BG，则BG是BE在面ABD上的所以，即∠EBG是AB与平面ABD所成的角，设F为AB中点，连接EF、FG，∵D、E分别是CC1、A1B的中点，又DC⊥平面ABC，∴CDEF为矩形，连接DF，G是△ADB的重心，∴G∈DF，在直角三角形EFD中，EF2=FG?FD=FD2，设侧棱AA1=2a∴EF=a，∴FD=a于是ED=a，EG==a，∵FC=ED=a，∴AB=2a，A1B=2a，EB=a．∴sin∠EBG=∴cos∠EBG=∴直线A1B与平面ABD所成角的余弦值为．故选C．
点评：解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，便于判断线面的位置关系以及解决空间角与空间距离等问题．