已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为棱AA1的中点，直线l过E点与异面直线BC、C1D1分别相交于M、N两点，则线段MN的长等于A.5B.4C.3D.

发布时间：2020-07-31 16:49:14

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为棱AA1的中点，直线l过E点与异面直线BC、C1D1分别相交于M、N两点，则线段MN的长等于A.5B.4C.3D.2

网友回答

C

解析分析：先在正方体的旁边再加一个相同的正方体，如图，得到直线l过E点的直线l与异面直线C1D1的交点N．在矩形BCNF中，连接NE并延长交CB于M．则MN即为所求．

解答：解：在正方体的旁边再加一个相同的正方体，如图，得到直线l过E点的直线l与异面直线C1D1的交点N．在矩形BCNF中，连接NE并延长交CB于M．则MN即为所求．由于CN=，CM=2，∴MN=．则线段MN的长等于3，故选C．

点评：本题是基础题，考查学生作图能力和算能力，空间想象能力．解题的关键在于直线l过E点与异面直线BC、C1D1的交点M、N两点．
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