若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则实数b的取值范围是________．

网友回答

-或b=-2

解析分析：把曲线方程整理后可知其图象为半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，-）和另一个点，及与曲线交于点（0，），分别求出b，则b的范围可得．

解答：解：x=，化简得x2+y2=2，注意到x≥0，所以这个曲线应该是半径为，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一、四象限．画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，-）和另一个点，及与曲线交于点（0，）．分别算出三个情况的b值是：-2，-，．因为b就是直线在y轴上的截距了，所以看图很容易得到b的范围是：-＜b≤或b=-2．故