已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=-（x-1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为________个．

网友回答

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解析分析：令f（a）=x，则f[f（a）]=，转化为f（x）=．先解f（x）=在x≥0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x＜0时的解，最后解方程f（a）=x即可．

解答：令f（a）=x，则f[f（a）]=，变形为f（x）=；当x≥0时，f（x）=-（x-1）2+1=，解得x1=1+，x2=1-；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=-1-，x4=-1+；综上所述，f（a）=1+或1-或-1-或-1+．当a≥0时，f（a）=-（a-1）2+1=1+，方程无解；f（a）=-（a-1）2+1=1-，方程有2解；f（a）=-（a-1）2+1=-1-，方程有1解；f（a）=-（a-1）2+1=-1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，故