已知Sn为数列{an}的前n项和，=（Sn，1），=，．（Ⅰ）求证：为等差数列；（Ⅱ）?若，问是否存在n0，对于任意k（k∈N*），不等式成立．

网友回答

（Ⅰ）证明：∵，=（Sn，1），=，
∴，
∴
两式相减，整理可得，∴，
又n=1时，，∴a1=-4，∴=-2
∴是以-2为首项，-1为公差的等差数列
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，
∴，
令bn+1≥bn，
∴（2012-n）2n+1≥（2013-n）2n，
∴n≤2011
∴bn的最大值为，
∴存在n0=2011或2012，对于任意k（k∈N*），不等式成立．

解析分析：（Ⅰ）根据，利用向量的数量积公式，可得，再写一式，两式相减，整理可得是以-2为首项，-1为公差的等差数列；（Ⅱ）确定数列的通项，令bn+1≥bn，即可知bn的最大值，由此可得结论．

点评：本题考查向量知识的运用，考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生分析解决问题的恩了，属于中档题．