解答题已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值．（1）求a、b值；（

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解：（1）∵f'（x）=3ax2+2bx-3
而f（x）在x=±1处取得极值，
∴
∴
∴
（2）由（1）知f（x）=x3-3x，
f'（x）=3（x+1）（x-1）
列表如下：
x（-∞，-1）（-1，1）（1，+∞）f'（x）+-+f（x）单增单减单增∴f（x）的单增区间分别是（-∞，-1），（1，+∞），单减区间是（-1，1）．解析分析：（1）已知函数f（x）=ax3+bx2-3x，对其进行求导，根据f（x）在x=±1处取得极值，得f′（±1）=0，从而求出a，b的值；（2）利用导数求函数f（x）的单调区间，首先求出极值点，再进行求解；点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性，要知道极值点与f′（x）的关系，是一道基础题；