已知椭圆C：上有两点P和Q．P、Q在X轴上射影分别是椭圆的左右焦点F1，F2且P、Q连线斜率为．（1）求椭圆的离心率；（2）若以PQ为直径的圆与直线x+y+6=0相切

网友回答

解：（1）设点（-c，-y0），Q（c，y0），其中y0＞0，
∵点P在椭圆C上，∴，，∴
∴，∴．∴
从而 ，解得（舍去）．
（2）由（1）知，，∴
∴以PQ为直径的圆的方程为．
∵该圆与直线x+y+6=0相切，∴，∴b2=12，a2=24
∴椭圆的标准方程为．

解析分析：（1）先设出P、Q两点的坐标，利用P、Q在x轴上的射影分别为椭圆的左、右焦点，且P、Q两点的连线的斜率为 ．即可求椭圆的离心率e的大小；（2）先求出以PQ为直径的圆的方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出b值即可求椭圆C的标准方程

点评：本题的考点是直线与圆锥曲线的关系，主要考查是圆与椭圆知识的综合．当直线与圆相切时，可以利用圆心到直线的距离等于半径求解，也可以把直线与圆的方程联立让对应方程的判别式为0求解．