已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）-f（x）＜0成立，则不等式x2?f（x）＞0的解集是A.（-2，0）∪（2，+∞）B.

网友回答

D
解析分析：令g（x）=，依题意，可求得0＜x＜2或x＜-2时f（x）＞0，从而可求得不等式x2?f（x）＞0的解集．

解答：解：g（x）=，则g′（x）=，∵当x＞0时，有xf′（x）-f（x）＜0成立，∴当x＞0时，g′（x）＜0，∴g（x）=在（0，+∞）上单调递减，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，∴g（-x）===g（x），∴g（x）为偶函数，且g（2）=0，∴当0＜x＜2时，g（x）＞0，于是此时f（x）＞0；同理可得，当x＜-2时，g（x）＜0，于是此时f（x）＞0；∴f（x）＞0的解集为{x|x＜-2或0＜x＜2}∴不等式x2?f（x）＞0的解集就是f（x）＞0的解集，为{x|x＜-2或0＜x＜2}．故选D．

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性与单调性，考查分析与作图能力，属于中档题．