如图，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2．
（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．
网友回答
证明：（1）直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC．（2分）
又∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，
∴，∠CAB=45°，∴，∴BC⊥AC．（4分）
又BB1∩BC=B，BB1，BC?平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C．（7分）
（2）存在点P，P为A1B1的中点．（8分）
证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1=AB．（10分）
又∵DC‖AB，DC=AB，∴DC∥PB1，且DC=PB1，
∴DCB1P为平行四边形，从而CB1∥DP．
又CB1?面ACB1，DP?面ACB1，∴DP‖面ACB1．（12分）
同理，DP‖面BCB1．（14分）
解析分析：（1）为证AC⊥平面BB1C1C，须证AC垂直面内两条相交直线：BB1和BC即可．前者易证，后者利用计算方法证明即可．（2）设P为A1B1的中点，证明DCB1P为平行四边形，即可证明存在点P，满足题意．
点评：本题考查直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的性质，考查空间想象能力，逻辑思维能力．