a、b∈R，且|a|＜1，|b|＜1，则无穷数列：1，（1+b）a，（1+b+b2）a2，…，（1+b+b2+…+bn-1）an-1…的和为A.B.C.D.
网友回答
D
解析分析：由an=（1+b+b2+…+bn-1）an-1=（an-1-an-1bn），知S=[-]，再由|a|＜1，|b|＜1，能求出结果．
解答：∵an=（1+b+b2+…+bn-1）an-1=?an-1=（an-1-an-1bn），∵|a|＜1，|b|＜1，∴无穷数列：1，（1+b）a，（1+b+b2）a2，…，（1+b+b2+…+bn-1）an-1…的和：S=[-]=[--+]=-==，故选D．
点评：本题考查数列的求和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分组求和法的合理运用．