已知数列，数列{bn}的前n项和为Sn．（1）求证数列{an-1}是等比数列；（2）求{an}的通项公式；（3）求数列{bn}的前n项和Sn．

网友回答

解：（1）∵a1=3，an+1=2an-1，
∴an+1-1=2（an-1），
∴{an-1}是以a1-1=2为首项，以2为公比的等比数列．（4分）
（2）由（1）知：∴an-1=2?2n-1=2n，∴an=2n+1 （8分）
（3）由题意及（2）得，（8分）
∴=（13分）
解析分析：（1）由an+1=2an-1进行变形即得an+1-1=2（an-1），由此形式即可判断出数列{an-1}是等比数列；（2）求{an}的通项公式，可以根据（1）的结论先求出an-1，解方程即得{an}的通项公式；（3）求数列{bn}的前n项和Sn．先求{bn}的通项公式，根据其形式发现，数列{bn}的前n项和为Sn可用累加法求得．

点评：本题考查证明数列的等比的性质，利用等比数列的求和公式求和，及根据数列的通项形式选择合适的方法求和，本题是数列中有一定综合性的题目．在第一问及第三问中对观察变形的能力要求较高，做题时用心体会一下．