解答题已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程；（2）以P

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解：（1）由已知双曲线C的焦点为F1（-2，0），F2（2，0）
由双曲线定义||AF1|-|AF2||=2a，
∴
∴，
∴b2=2
∴所求双曲线为…（6分）
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为A、B在双曲线上
∴，两方程相减得：得（x1-x2）（x1+x2）-（y1-y2）（y1+y2）=0
∴，
∴
∴弦AB的方程为即x-2y+3=0
经检验x-2y+3=0为所求直线方程．…（12分）解析分析：（1）由椭圆方程可求其焦点坐标，从而可得双曲线C的焦点坐标，利用点在双曲线C上，根据双曲线定义||AF1|-|AF2||=2a，即可求出所求双曲线C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入A、B在双曲线方程得，两方程相减，借助于P（1，2）为中点，可求弦AB所在直线的斜率，进而可求其方程．点评：本题以椭圆为载体，考查双曲线的标准方程，考查弦中点问题，考查点差法的运用，综合性强．