解答题在如图所示的几何体中，四边形ACC1A1是矩形，FC1∥BC，EF∥A1C1，∠BCC1=90°，点A、B、E、A1在一个平面内，AB=BC=CC1=2，．
（1）证明：A1E∥AB；
（2）证明：平面CC1FB⊥平面AA1EB．
网友回答
证明：（1）∵四边形ACC1A1是矩形，
∴A1C1∥AC，AC?平面ABC，∴A1C1∥平面ABC．
∵FC1∥BC，BC?平面ABC，∴FC1∥平面ABC，
∵A1C1，FC1?平面A1EFC1，
∴平面A1EFC1∥平面ABC，
∵平面ABEA与平面A1EFC1、平面ABC的交线分别是A1E、AB，
∴A1E∥AB．
（2）∵四边形ACC1A1是矩形，∴AA1∥CC1，
∵∠BCC1=90°，即CC1⊥BC，
∴AA1⊥BC，
∵AB=BC=2，AC=2，
∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，
即BC⊥AB，
∵AB，AA1?平面AA1EB，BC⊥平面AA1EB，而BC?平在CC1FB，
∴平面CC1FB⊥平面AA1EB．解析分析：（1）由四边形ACC1A1是矩形，知A1C1∥AC，AC?平面ABC，故A1C1∥平面ABC．由FC1∥BC，BC?平面ABC，知FC1∥平面ABC，故平面A1EFC1∥平面ABC，由此能够证明A1E∥AB．（2）由四边形ACC1A1是矩形，知AA1∥CC1，由∠BCC1=90°，知AA1⊥BC，由AB=BC=2，AC=2，知BC⊥AB，由此能够证明平面CC1FB⊥平面AA1EB．点评：本题考查异面直线平行的证明和平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意挖掘题设的隐含条件，合理地化空间几何问题为平面解析几何问题，注意培养空间想象力．