已知F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，P为双曲线右支上一点，且满足|PF2|=|F1F2|，若直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率e

发布时间：2020-08-01 03:00:11

已知F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，P为双曲线右支上一点，且满足|PF2|=|F1F2|，若直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率e的值为A.2B.C.D.

网友回答

B
解析分析：设PF1与圆相切于点M，利用|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率e的值．

解答：设PF1与圆相切于点M，则因为|PF2|=|F1F2|，所以△PF1F2为等腰三角形所以|F1M|=|PF1|又因为在直角△F1MO中，|F1M|2=|F1O|2-a2=c2-a2，所以|F1M|=b=|PF1|①又因为|PF1|=|PF2|+2a=2c+2a?? ②，c2=a2+b2 ③由①②③得故选B．

点评：本题考查直线与圆相切，考查双曲线的定义，考查双曲线的定义，属于中档题．
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！