已知曲线，则过点P（2，f（2））的切线方程为A.4x-y-4=0B.x-y+2=0C.8x-y-12=0或x-y+2=0D.4x-y-4=0或x-y+2=0

网友回答

D
解析分析：设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到导函数中即可表示出切线的斜率，然后利用点斜式表示出切线方程，将点P（2，4）代入可求出切点坐标，从而求出过点P（2，f（2））的切线方程．

解答：f（2）=4设曲线 与过点P（2，4）的切线相切于点A（x0，），则切线的斜率 ，∴切线方程为y-（ ）=x02（x-x0），即 ∵点P（2，4）在切线上，∴4=2x02-，即x03-3x02+4=0，∴x03+x02-4x02+4=0，∴（x0+1）（x0-2）2=0解得x0=-1或x0=2故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0．故选D．

点评：本题主要考查了学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决．