已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的一个焦点为，且c1=6，一条渐近线方程为，其中{an}是以4为首项的正数数列，记Tn=a1c1+a2c2+…+ancn（n∈N*）．
（1）求数列{cn}的通项公式；
（2）数列{cn}的前n项和为Sn，求；
（3）若不等式对一切自然数n（n∈N*）恒成立，求实数x的取值范围．
网友回答
解：（1）由双曲线方程得：Cn=an+an+1，又因为一条渐近线 ．
∴，∴an=4?2n+1=2n+1
∴Cn=3?2n
（2）Sn=6（2n-1），Tn=8（22n-1），∴
（3）令S=++…+=++…+
由错位相减得
故原不等式 恒成立
∴loga（2x+1）≥0
（i）当a＞1时，2x+1≥1?x≥0
（ii）当
∴
解析分析：（1）由双曲线方程得：Cn=an+an+1，由一条渐进线方程为 和an是以4为首项的正项数列得到an的通项公式化简，进而推出数列Cn的通项公式；（2）分别计算Tn=a1c1+a2c2+…+ancn（n∈N*），Sn，再求；（3）先把Cn的通项公式代入到不等式左边，错位相减得 ，把S代入到不等式左边得到要使不等式对一切自然数n恒成立 ，即要loga（2x+1）≥0，讨论a的取值得到x的范围．
点评：本题以双曲线为载体，考查考查学生灵活运用等比数列的通项公式，以及掌握双曲线的简单性质，理解不等式恒成立时取到的条件，掌握对数函数的图象与性质．