下列函数中，最小值为4的有多少个？①????②（0＜x＜π）????③y=ex+4e-x④y=log3x+4logx3．A.4B.3C.2D.1

网友回答

D
解析分析：对于①，取特殊值x=-1时，y=-5显然最小值不是4，对于②最小值取4时sinx=2，这不可能；对于③可以直接利用基本不等式求解即可；对于④根据基本不等式成立的条件满足时，运用基本不等式即可求出最小值．

解答：①y=x+，当x=-1时，y=-5显然最小值不是4，故不正确；②y=sinx+（0＜x＜π），y=sinx+≥4，此时sinx=2，这不可能，故不正确；?③y=ex+4e-x≥4，当且仅当x=ln2时等号成立．④y=log3x+4logx3，当log3x＞0，logx3＞0，∴y=log3x+4logx3≥4，此时x=9，当log3x＜0，logx3＜0故不正确；故选D．

点评：本题主要考查了利用基本不等式求函数的值域，解题的关键是最值能否取到，属于中档题．