已知数列{an}中a2=2且前n项和Sn=（n∈N），（I）求数列{an}中首项的值；（II）求数列{an}的通项公式；（III）若Tn=，数列{tn}的前n项和为T

网友回答

解：（I）∵，a2=2，
∴，∴a1=0．
（II）由（I）可知，，
∴2Sn=nan，
2Sn-1=（n-1）an-1，
两式相减，2（Sn-Sn-1）=nan-（n-1）an-1，
∴2an=nan-（n-1）an-1，（n-2）an=（n-1）an-1，
∴，n≥3，n∈N*，
∴，
∴an=2（n-1），n≥2．
经检验，n=1也成立，∴an=2（n-1），n∈N*．
（III）由（II）知，，
∴=3--．
解析分析：（ I）由，a2=2，能够导出数列{an}中首项的值．（II）由，知2Sn=nan，2Sn-1=（n-1）an-1，由此能导出，从而得到an=2（n-1），n∈N*．（III）由，知=3--．

点评：本题考查数列中首项的求法和求解通项公式的方法，培养学生等到差数列和等比数列综合题的解决方法．